\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage[cp1251]{inputenc}  %% - кодировка символов (Windows)
%\usepackage[koi8-r]{inputenc} %% - кодировка символов (Unix)
%\usepackage[cp866]{inputenc}  %% - кодировка символов (DOS)
\usepackage[utf8x]{inputenc}  %% - кодировка символов (UTF-8)
\usepackage{graphicx,bm,makeidx}
\usepackage{wrapfig}  %% - обтекаемые рисунки
\usepackage[small,labelsep=period,belowskip=1ex]{caption} %% - стиль подписей к рисункам
\usepackage[a4paper,hmargin=2cm,vmargin=2.5cm,includefoot,nohead,nomarginpar]{geometry} %% - параметры страницы
\usepackage[russian]{babel}  %% - русификация
\usepackage{enumitem} %% - оформление нумерованных списков
\setenumerate{itemsep=-0.5em,leftmargin=\parindent,labelsep=0.5ex,label=\arabic*.}
%%%%%% NEW %%%%%%%
\parindent 1em
\hyphenpenalty = 10000
\sloppy
\pagestyle{empty}
\begin{document}

%\newpage

%% обнуление счетчиков
\setcounter{table}{0}
\setcounter{equation}{0}
\setcounter{figure}{0}

%% Название
\begin{center}
Теорема Пифагора в евклидовой геометрии 
\end{center}
%% Авторы, докладчик подчеркнут
\begin{center}
\underline{С.Ф.~Пифагор}$^{1*}$, А.Ф.~Евклид$^{2}$
\end{center}
%% Адреса и телефоны
\begin{center}\small
$^{1}$Институт современной физики и геометрии ГАН, Самос, Греция
\\
$^{2}$Александрийский государственный университет, Александрия, Египет
\\
$^*$e-mail: pi31415@gmail.com
\end{center}



Теорема Пифагора  --- одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника~[1]. 
Пример  прямоугольного треугольника представлен на рис. ~1(a).
Нами доказано, что теорему можно сформулировать следующим образом: в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. 
%% Пример рисунка
%% \begin{wrapfigure}[число линий, которые занимает рисунок (необязательный параметр)]{положение на странице}[заход  рисунка за поля текста]{ширина рисунка}
\begin{wrapfigure}[16]{l}[0pt]{0.6\textwidth}
\noindent\includegraphics[width=0.6\textwidth,clip]{pifagor_sf_fig1.jpg}
\caption{Прямоугольные треугольники. 
(a) ---  треугольник с проведенной высотой, где  $A$, $B$, $C$   --- вершины треугольника $\Delta ABC$,  $a$, $b$ --- катеты,   $c$ --- гипотенуза,  
$h$ --- высота; (b)  ---  треугольник, построенный с помощью квадратов.}
\end{wrapfigure}
Данной геометрической формулировке соответствует рис. ~1(b). Также доказана алгебраическая формулировка теоремы:
\begin{equation}
c^2=a^2+b^2,
\end{equation}
где  $c$ --- длина гипотенузы,  $a$ и $b$  --- длины катетов. Формула (1) означает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.  

В [2,3] приведены экспериментальные значения длины гипотенузы для различных треугольников в зависимости от длин катетов.  
Результаты теоретического расчета и экспериментальных измерений представлены в табл.~1. 
Рассчитанные значения длины гипотенузы совпали с экспериментальными в пределах погрешности.
%% Пример таблицы
%\begin{center}
\\
\\
\noindent\begin{tabular}{|c|c|c|c|} 
\multicolumn{4}{l}{Таблица 1. Теоретические и экспериментальные значения длины гипотенузы.} \\
\hline
Длина катета  & Длина катета  & Длина гипотенузы & Длина гипотенузы  \\
$a$,  см  & $b$,  см & $c$, см  & $c$, см   \\
(экспериментальная)&(экспериментальная) &(экспериментальная) & (теоретическая)\\
\hline
$1.0000  \pm 0.0005$ & $1.0000  \pm 0.0005$ & $1.4143 \pm 0.0005$ & 1.4142 \\
\hline 
$2.0000  \pm 0.0004$ & $3.0000  \pm 0.0004$ & $3.6053 \pm 0.0004$ & 3.6055 \\
\hline
\end{tabular}
%\end{center}
\medskip

В рамках евклидовой геометрии была доказана теорема Пифагора, получены ее геометрическая и алгебраическая формулировки, выполнено сравнение теоретических и экспериментальных значений длины гипотенузы для ряда треугольников. 


\medskip
{\small
Работа выполнена при частичной поддержке проекта ГФИ № 123-456. 

}

\medskip
%% Список литературы
\begin{enumerate}\small
\item С.Ф.~Пифагор, Физика Греции \textbf{50}, 10 (2015).
\item А.Ф.~Евклид. УГН \textbf{20}, 14 (2015).
\item С.Ф.~Архимед, Исчисление песчинок (Псаммит). --- М.: Физматлит (1932).
\end{enumerate}

\end{document}




